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Comment résoudre les problèmes fractionnaires

La solution des problèmes fractionnaires au cours des mathématiques scolaires est la préparation initiale des étudiants pour l'étude de la modélisation mathématique, qui est un concept plus complexe mais largement applicable.

L'instruction


1. Les fractionnaires sont du problème , qui sont résolus au moyen d'équations rationnelles, généralement avec une quantité inconnue, qui sera la réponse finale ou intermédiaire. Il est plus pratique de résoudre ces problèmes par une méthode tabulaire. Une table est construite, les lignes dans lesquelles sont les objets du problème, et les colonnes sont les quantités caractérisantes.

2. Résoudre le problème: de la gare à l'aéroport, dont la distance est de 120 km, le train express est allé. Le passager, en retard pour le train pendant 10 minutes, est allé en taxi à une vitesse supérieure à la vitesse express de 10 km /h. Trouvez la vitesse du train s'il est arrivé volontairement en même temps qu'un taxi.

3. Faire une table de deux lignes (train, taxi - objets de tâche) et trois colonnes (vitesse, temps et le chemin fait - caractéristiques physiques des objets).

4. Remplissez la première ligne pour le train. Sa vitesse est une quantité inconnue que vous voulez déterminer, elle est donc égale à x. Le temps que l'express était sur la route, selon la formule, est le rapport de l'ensemble du chemin à la vitesse. C'est une fraction avec 120 dans le numérateur et x dans le dénominateur est 120 /x. Entrez les caractéristiques du taxi. La vitesse de la tâche dépasse de 10 la vitesse du train, ce qui signifie qu'elle est égale à x + 10. Le temps de trajet est respectivement de 120 /(x + 10). La façon dont les objets ont fait de même, 120 km.

5. Rappelez-vous une autre partie de la condition: vous savez que le passager était en retard pour la station pendant 10 minutes, et ceci est 1/6 d'une heure. Par conséquent, la différence entre les deux valeurs de la deuxième colonne est 1/6.

6. Écrivez l'équation: 120 /x - 120 /(x + 10) = 1/6. Cette équation doit avoir une contrainte, à savoir x>0 mais puisque la vitesse est une quantité sciemment positive, dans ce cas cette réservation est sans importance.

7. Résolvez l'équation pour x. Les fractions portent au dénominateur commun x * (x + 10), alors nous obtenons l'équation quadratique: x? + 10 · x-7200 = 0D = 100 + 4 · 7200 = 28900 x 1 = (-10 + 170) /2 = 80-x2 = (-10-170) /2 = -90.

8. Pour résoudre le problème, seule la première racine de l'équation x = 80 est appropriée Réponse: La vitesse du train est de 80 km /h.