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Comment résoudre l'équation différentielle

Défis pour le calcul différentiel et intégral sont des éléments importants pour assurer la théorie de l'analyse mathématique, des sections de mathématiques supérieures, a étudié dans les universités. Différentiel équation est résolu par la méthode d'intégration.

Instruction


1. Le calcul différentiel étudie les propriétés des fonctions. Inversement, l'intégration de la fonction permet ces propriétés, c'est-à-dire dérivés ou différentiels d'une fonction pour le trouver. C'est la solution de l'équation différentielle.

2. Toute équation est une relation entre une quantité inconnue et des données connues. Dans le cas de la joue un rôle inconnue d'une équation différentielle, la fonction et le rôle des quantités connues - de ses dérivés. En outre, le rapport peut comprendre une variable indépendante: F (x, y (x), y '(x), y' « (x), , y ^ n (x)) = 0 où x - variable inconnue, y (x) est la fonction à déterminer, l'ordre de l'équation est l'ordre maximum de la dérivée (n).

3. Une telle équation est appelée une équation différentielle ordinaire. Si un rapport d'un certain nombre de variables indépendantes et les dérivées partielles (différentiels) de la fonction de ces variables, l'équation est appelée équations aux dérivées partielles différentielles et est de la forme: x z /y - z /x = 0 où z (x, ???? y) est la fonction désirée.

4. Ainsi, pour apprendre à résoudre des équations différentielles, il est nécessaire de pouvoir trouver des primitives, c'est-à-dire. résoudre le problème inverse de la différenciation. Par exemple: Résous l'équation du premier ordre y '= -y /x.

5. Solutionchange y 'en dy /dx: dy /dx = -y /x.

6. Ecrire l'équation à une forme pratique pour l'intégration. Pour ce faire, multipliez les deux parties par dx et divisez par y: dy /y = -dx /x.

7. Intégrez: & int-dy /y = - & int-dx /x + Cln | y | = - ln | x | + C.

8. Imaginez une constante sous la forme du logarithme naturel C = ln | C |, puis: ln | xy | = ln | C |, d'où xy = C.

9. Cette solution est appelée la solution générale de l'équation différentielle. C est une constante dont l'ensemble de valeurs détermine l'ensemble des solutions de l'équation. Pour toute valeur concrète de C, la solution est unique. Une telle solution est une solution particulière de l'équation différentielle.